逆算（▢を求める計算）

2024/03/14

※このブログは私のお気に入りメモなので私の為の脳トレメモです。中学受験と私は無関係です。

計算の順序

基本：左から順に計算。
　例外があり、足し算だけの式と掛け算だけの式はどこから計算しても答えは同じになる。
　交換法則：数字を並べ替えても答えは同じ。
　結合法則：どこに（）を付けても答えは同じ。
計算の優先度：　高　{}　()　累乗　×÷　＋－　低

小数を分数に

○小数が計算式の中にある場合は分数に直す。
（小数で計算するより分数の方が圧倒的に計算しやすいから）

○小数→分数に換算するものはある程度記憶しておく。

小数⇔分数
0.1⇔1/10	0.01⇔1/100	0.001⇔1/1000	0.02→1/50
0.5⇔1/2	0.25⇔1/4	0.75⇔3/4	0.85⇔17/20
0.2⇔1/5	0.4⇔→2/5	0.6⇔3/5	0.8⇔4/5
0.12⇔1/8	0.37⇔3/8	0.625⇔5/8	0.875⇔7/8
0.1⇔1	1.875⇔15/8	2.37⇔19/8	3.75⇔15/4
0.05⇔1/20	0.15⇔3/20	0.35⇔7/20	0.65⇔13/20
0.04⇔1/25	0.08⇔2/25	0.12⇔3/25	0.16⇔4/25

分数の計算

□を求める

私は簡単数字に置き換えで計算しますが掛け算割り算は面積図や速さの公式の図足し算引き算は線分図とかで説明されている方もいますのでやりやすい方で(｀・ω・´)ｂ8パターンを覚えてでもよいですし。

分配法則で()を外してから計算しても同じ。9×□+204＝303→□+204＝303→9×□＝99→□＝11
分配法則で()を外しても計算できるというだけで無理にしなくてもよい。8+(□-2)÷1/2＝12みたいに()の右側に割る数がある場合も逆数を掛けるので分配法則で()を外せる。8+□×2-4＝12になり少し計算がしやすくなるかもしれない(´･ω･`)？

逆算の手順

式を整える。（小数を分数に、約分、帯分数を仮分数にしたり）
計算のルール通りに計算出来る箇所は先に計算する。
計算の順序通りに番号を付ける。
計算の順序と逆に□を求める計算をする（付けた番号が大きい順）

逆算なので計算の順序とは逆に□を求めていくを繰り返す。最初は丁寧に・・・慣れてきたらさくさくと・・・。分数を文字にしにくいのでだんだん手書きに・・・(;´Д｀)

□が2つ!?

分配法則や比例式などを駆使して□2つを解いていくみたいです。

＝は等号。A=Bみたいに＝を挟んだ左と右は等しいことを指す記号。等式A+B-□=□×Dみたいに等号を使って等しい関係を表している式。□は二つとも同じ数字である。それから□×4は□が4個あるということで1セットで扱う。4×□でも同じ。□÷4もセットで扱い、□/4とする。4÷□は4/□に。□の前に符号が付いていない場合は+□これは数字も同じで符号が付いていない4は+4。＝の反対側へ数字を移動させる場合は符号を逆にする4+□×2＝10の左の4を-4にして右の8の後ろへ□×2＝10-4になる。□も同じ□×3+2＝□×2+5で□×2を左へ移動するときは-□×2にして左の□×3の後ろへ□×3-□×2+2＝5になる。等式の性質と移項は後述で。

□×9-12＝□×5+8→□×9が1つのセット□×5が一つのセット□が9個と□が5個ある。-12と+8が計算できそうなので-12を右へもってきて8+12に（＝を超える時に符号が変わる）それから□は□で纏められるので□×5を左に移動+□×5なので-□×5にして左側へ。□×9-□×5＝8+12になりました！右は20だとすぐわかる。左は□が全部でいくつになるか・・・□が9個から□を5個引いて□が4個になる。□×4＝20ここまできたらすぐ答えがわかる。20÷4で□＝5　例なので数字が簡単ですが他の式も簡単な数字に置き換えてみる。分配法則で考えると□×(9-5）⇔□×9-□×5。9-5してから5を掛けても5×9-5×5しても答えは同じなので先に9-5をしてから□をかけても良い。

24÷□-2＝12÷□+1も同じように割り算の部分を一まとめにして24/□-2＝12/□+1→24/□-12/□＝1+2とし□は同じ数字なので通分なしで引き算して12/□＝3→12÷3＝4で□は4。□÷2+6＝□÷4+8は□/2+6＝□/4+8にして□/2-□/4＝8-6にして左は今度は通分してから計算右は2になる。□×4/8-□×2/8＝2。上の部分の□×4-□×2を計算して□×2/8になり約分して□×1/4＝2⇒□＝2÷1/4となる□は2/1×4/1＝8。□÷3/2だと3/2を逆数にして□×2/3になる。3/2÷□は□を逆数にして3/2×□だと思う・・・多分(-_-;)。次に4+□×3＝12-□、□×3は□が3個あるということ。右の-□を左に持ってくると+□になり□が4つになる4+□×4＝12ここまでくれば後は普通の逆算で12-4＝8→□×4＝8→□＝2となる。(30-□）÷（15-□）＝2 1/2(2と1/2）比例式と分配法則で解くみたいです。(30-□）：（15-□）＝5：2となっているので(30-□）×2＝（15-□）×5→60-□×2＝75-□×5→□×5-□×2＝75-60→□×3＝15→□＝5となる。